Развитие представлений о природе теплоты

Прежде чем рассматривать значение этого результата, проанализируем цифры, приведенные в таблице. 1. Удель­ные теплоемкости большинства химических элементов, кро­ме теллура и кобальта, находятся в приемлемом согласии с современными значениями. Большинство атомных весов также правильны, опять-таки кроме теллура и кобальта. В чем же дело? Мы можем лишь предположить, что Пти и Дюлонг ра­ботали не с теми материалами, как они думали. Они зани­мались своими исследованиями в то время, когда атомная теория находилась еще в «младенческом возрасте» — ей было 20 лет — и тогда было много неясностей отно­сительно того, какие вещества являлись химическими эле­ментами. Теллур был открыт в 1782 г., а селен, находя­щийся в близком химическом сродстве с ним,— в 1817 г., всего за два года до эксперимента Пти и Дюлонга. Воз­можно, они работали с селеном, а не с теллуром: согласие результатов при этом значительно лучшее. С кобальтом дело обстоит сложнее. Атомный вес этого элемента около 40; трудно представить себе, какой химический элемент — металл с близким атомным весом — можно спутать с ко­бальтом. Поэтому кобальт остается загадкой.

Пти и Дюлонг считали, что при более точных измерениях произведение атомного веса на удельную теплоемкость — атомная теп­лоемкость — должно быть в точности постоянным.  Они были бы разочарованы, если бы взяли для своих исследо­ваний такие элементы (как, например, углерод), у которых атомная теплоемкость   значительно меньше. Это расхож­дение получило объяснение. Дело в том, что принцип Больцмана  справедлив, если   только энергия непрерывна. Как бы ни были малы количества энергии, этот принцип тре­бует, чтобы энергия могла делиться между несколькими степенями свободы.  

Закономерность, которую нашли Пти и Дюлонг про­верялась более точными современными калориметричес­кими методами; ей подчиняется большинство химических элементов (закон, согласно которому теплоемкость СV всех твердых тел при достаточно высокой температуре есть величина постоянная, не зависящая от температуры и составляющая около 3R25 Дж/( моль К) - значение Дюлога-Пти, т.е. при нагревании любого вещества на 1К каждый атом поглощает одинаковое количество энергии 3kB . В классической модели твердого тела это объясняется как сумма кинетической энергии, по kBТ/2 на каждую степень свободы (равнораспределение), и потенциальной энергии, равной кинетической. Т.е. энергия 1 моля вещества - U = 3NakBT, а его теплоемкость - СV = (U/T)V = 3NakB = 3R, в полном соответствии с законом Дюлонга - Пти). Пти и Дюлонг вывели также общую формулу скорости охлаждения тел и изобрели катетометр.

4. Исследования Фурье

Дальнейшие исследования передачи теплоты показали, что этот процесс осуществляется различными способами, имеющими разную физическую природу. Возникли два самостоятельных направления: изучение теплопроводности и теплового излучения, В изучении теп­лового излучения в XVIII в. были сделаны только самые первые ша­ги, что же касается вопроса теплопроводности, то во второй полови­не XVIII в. начали проводить теоретические и экспериментальные исследования этого явления, а в начале XIX в. была создана теория теплопроводности французским ученым Жаном Батистом Фурье (1768—1830). Итогом его исследований явилась монография «Ана­литическая теория теплоты», вышедшая в свет в 1822 г.

Первая попытка теоретического анализа явлений теплопровод­ности была основана на прямом применении закона охлаждения Ньютона. Однако при этом возникли трудности. Закон охлаждения, если можно так сказать, интегральный закон, а для теории тепло­проводности было необходимо установить соответствующий дифференциальный закон. Если рассматривать поток тепла вдоль стержня, то для того, чтобы составить соответствующее дифференциальное уравнение, нужно рассматривать бесконечно близкие слои в этом стержне. Но разность температур между такими слоями также бесконечно мала и непосредственное применение закона охлаждение Ньютона приводит к выводу, что и поток теплоты   от слоя к слою также должен быть бесконечно малой величиной.   Таким  образом, приходим к нелепому результату, равноценному утверждению, что тело не может ни нагреваться, ни охлаждаться за конечный промежуток времени. Фурье разрешил эту трудность, установив, что поток тепла пропорционален не просто разности   температур, а разности отнесенной к единице длины, т. е., говоря современным языком, градиенту температуры. Он установил основной закон теплопроводности. По Фурье, количество теплоты Q, проходящей через площадь S за время  τ вдоль направления х:

Где dT/dx изменение температуры на единицу длины (градиент температуры); k — коэффициент теплопроводности, зависящий   от свойств теплопередающей среды. Этот коэффициент Фурье определяет как «количество теплоты,   которое   протекает   в   однородном твердом теле, ограниченном   двумя   бесконечными параллельными плоскостями, в течение одной минуты через площадку в один квад­ратный метр, параллельную пограничным плоскостям (находящимся на расстоянии, равном единице), когда эти плоскости поддерживаются при температурах: одна при температуре кипения: воды, другая — тающего льда».

Чтобы получить общее уравнение теплопроводности, Фурье при меняет найденный закон к бесконечно малым   элементам в тепло-проводящей среде, устанавливая при этом связь между изменением содержания теплоты в ней и изменением температуры. Фурье, решая задачи по теплопроводности, разработал   метод   разложения функций в тригонометрические ряды, получившие название рядов Фурье. Он полагал, что довел теорию теплоты до того состояния, до которого развил механику   Лагранж,   поэтому   по   аналогии с «Аналитической механикой» Лагранжа Фурье назвал  свою  книгу «Аналитической теорией теплоты». Что же касается   взглядов   на природу теплоты, то Фурье признавал теорию теплорода.

5. Работы Сади Карно

Эту же теорию разделял и другой замечательный ученый, военный инженер Сади Карно (1796-1832). Сади Никола Леонард Карно был старшим сыном знаменитого «организатора по­беды» французской революции Лазаря Карно. Сади родился 1 июня 1796 г. В 1812 г. он поступил в Политехничес­кую школу и окончил ее военным инже­нером в 1814 г. Наполеон к этому време­ни был разгромлен и сослан на остров Святой Елены. Отец Сади был осужден, и военная карьера самого Карно была сомнительной. Спустя три года после окончания школы он сдал экзамен и с чином поручика перешел в главный штаб, занимаясь в основном наукой, музыкой и спортом. В 1824 г. был издан его главный труд «Размышления о дви­жущей силе огня». Через четыре года Карно вышел в отставку в чине капита­на. Умер он 24 августа 1832 г. от холеры. «Размышления о движущей силе ог­ня и о машинах, способных развивать эту силу» начинаются с характеристик огромной движущей силы тепла. «Раз­вивать эту силу и приспособлять ее для наших  нужд—такова  цель тепловых машин», — пишет Карно. Он характери­зует быстрое развитие тепловых машин и предсказывает им большое будущее: «Если когда-нибудь, —говорит Карно,— улучшения тепловой машины пойдут настолько далеко, что сделают дешевой ее установку и использование, то она соединит   в   себе   все   желательные качества и будет играть в промышлен­ности  роль,   всю   величину   которой трудно предвидеть, ибо она не только заменит имеющиеся теперь в употреб­лении двигатели удобным и мощным двигателем, который можно повсюду перенести и поставить, но и даст тем производствам, к которым будет приме­нена, быстрое развитие и может даже создать новые производства». Предви­дение  Карно   блестяще  оправдалось. Двигатели внутреннего сгорания и па­ровые   турбины   получили   широкое развитие, создали новые производства: авиационное и автомобильное. Новые двигатели  второй  половины XX  в — ракеты—создали сверхскоростной воз­душный транспорт и вывели человече­ство в космос. «Движущая сила тепла» в наши дни играет огромную роль. Но во времена Карно она только начинала свой путь как малоэкономичная паровая машина. Хотя со времен Севери и Ныокомена прошло более столетия и паровая ма­шина прочно утвердилась в промышленности, сущность ее работы оставалась неясной, явление получения движения из тепла не было рассмотре­но с достаточно общей точки зрения», как отмечал Карно.

Карно видит ненормальность слу­чайных эмпирических усовершенство­ваний паровых машин, он хочет дать теоретические   основы   теплотехники. В этом огромное историческое значение работы Карно, выходящее далеко за рамки специального исследования. Ха­рактерно, что он в своем труде не огра­ничивается существующими паровыми машинами, а говорит о тепловом дви­гателе   вообще.   «Чтобы   рассмотреть принцип получения движения из теп­ла во всей его полноте,—пишет Кар­но,—надо его изучить незави­симо  от какого-либо опреде­ленного   агента;   надо   провести рассуждения, приложимые не только к паровым машинам, но и ко всем мыслимым    тепловым    маши­нам,   каково   бы   ни   было   ве­щество,   пущенное   в   дело   и каким бы образом ни произ­водилось   воздействие»   

Так, отправляясь от конкретной за­дачи, подсказанной практикой, Карно формулирует абстрактный, общий ме­тод ее решения — термодинамический метод.

Сочинение Карно явилось началом термодинамики. Карно ввел в термоди­намику метод циклов. Цикл Карно опи­сывается сегодня во всех учебниках фи­зики. В них он сопровождается диаграм­мой процесса и расчетами для идеаль­ного газа, которых нет у Карно. Диа­грамма и расчеты были даны в 1834 г. Клапейроном,  который  повторил ра­боту Карно.

Бенуа Поль Эмиль Клапейрон (1799— 1864), французский академик и инже­нер, был в 1820-1830 гг. профессором Петербургского института инженеров путей сообщения. В 1854 г. он дал общеупотребительную форму трактовки цикла Карно и объединенное уравнение газового состояния. Ему же принадлежит вывод зависимости точки плавления от давления (урав­нение Клапейрона—Клаузиуса).

Карно в своем исследовании при­держивается еще теории теплорода. Он рассматривает работу тепловой машины как результат перепада тепло­рода с высшего уровня на низшие. «Возникновение движущей силы,— пишет Карно,—обязано в паровых машинах    не    действительной    трате

теплорода, а его переходу от горячего тела к холодному...»

Общий вывод Карно формулирует  следующим образом: «Движущая сила тепла не зависит от агентов, взятых для ее развития; ее количество исклю­чительно определяется температурами тел, между которыми в конечном сче­те происходит перенос теплорода». В наше время этот вывод Карно формулируется иначе: коэффициент |полезного действия идеальной теп­ловой машины не зависит от рабоче­го вещества, а зависит лишь от тем­пературы нагревателя и холодиль­ника.

Вывод этот вошел в термодинамику в качестве фундаментального принци­па, а сама работа Карно, изложенная Клапейроном и напечатанная в 1843 г. на немецком языке в «Анналах» Поггендорфа, послужила исходным пунк­том  для  исследований  В.Томсона и  Р. Клаузиуса, приведших к открытию второго начала термодинамики.

Хотя Карно в своей работе опирался на неверную теорию теплорода, его глу­бокий ум скоро почувствовал недостат­ки этой теории. Карно сделал следую­щее примечание к своей работе: «Основ­ные положения, на которые опирается теория тепла, требуют внимательного ис­следования. Некоторые данные опыта представляются необъяснимыми при современном состоянии теории». В сво­ем дневнике, выдержки из которого бы­ли опубликованы его братом после смерти Карно, он пишет: «Тепло не что иное, как движущая сила или, вернее, движение, изменившее свой вид; это движение частиц тел; повсюду, где происходит уничтожение движущей си­лы, возникает одновременно теплота в количестве, точно пропорциональ­ном количеству исчезнувшей движу­щей силы. Обратно: всегда при исчез­новении тепла возникает движущая сила.

Таким образом, можно высказать об­щее положение: движущая сила су­ществует в природе в неизменном количестве; она, собственно говоря, никогда не создается, никогда не уни­чтожается; в действительности она ме­няет форму, т. е. вызывает то один род движения, то другой, но никогда не исчезает».

Если заменить слова «движущая сила» словом «энергия», то мы получим законченную формулировку закона со­хранения энергии. В последней форму­ле Карно дает значение механического эквивалента теплоты. Оно равно 370 кгс-м на 1 ккал, т. е. имеет пра­вильный порядок величины.

6. Исследования расшире­ния тел при нагревании

В XVIII в. начинаются систематические исследования расшире­ния тел при нагревании. Помимо чисто научного интереса явление расширения тел при нагревании имело практическое значение. Изучение расширения тел было необходимо для совершенствования термометра, основанного на явлении расширения жидкостей. Усо­вершенствование термометров, а также других приборов требовало исследования процесса расширения твердых тел. Так, например, уже  в XVIII в. для конструкторов точных часов, необходимых в мореплавании, учет расширения твердых тел в результате нагревания стал технической необходимостью.   Известно, что английский конструктор Гаррисон, получивший   премию от парламента   за   свои хронометры, добился хороших результатов после того, как учел законы теплового расширения металлов, из которых изготовлялись детали часов. Первые хорошие количественные результаты по измерению теплового рас­ширения твердых тел получили Лавуазье и Лаплас начале 80-х годов. Они указывали на важность измерения   коэффициентов   теплового   расширения тел:

«Это свойство,    присущее   телам,    занимать     различный объем в зависимости от температуры, до которой они дове­рены, является препятствием, с которым приходится встречать­ся на каждом шагу в физике и в инженерной практике каж­дый раз, по крайней мере, когда хотят достигнуть высокой степени точности».

Особое значение для развития теории теплоты имели исследования теплового расширения и вооб­ще тепловых свойств газов. Первый газовый закон был установлен англичанином Бойлем и францу­зом Мариоттом во второй половине XVII в., назы­вающийся с тех пор законом Бойля — Мариотта.

Интересно исследование свойств газов, проведенное французом Амонтоном, которое было опубликовано в 1703 г. Амонтон занимал­ся конструированием термометра еще до появления термометра Фаренгейта. Ему пришла мысль использовать для измерения темпе­ратуры изменение упругости воздуха при нагревании. Он сконструи­ровал воздушный термометр, который состоял из U-образной стек­лянной трубки, короткий конец которой заканчивался большим стеклянным шаром. Трубка и часть шара заполнялись ртутью. При нагревании шара давление воздуха в нем изменялось, и ртуть в трубке поднималась. Помещая шар в тающий лед, а затем в кипящую воду, Амонтон установил, что давление при этом возрастает примерно в три раза. После работ Амонтона вскоре бы­ли изобретены практически удобные термометры Фаренгейта, Рео­мюра и Цельсия. Вопрос о газовом термометре потерял свою значи­мость. Однако вскоре было замечено, что показания термометров, наполненных ртутью и спиртом, не полностью совпадают. Значит, за основной следовало принять термометр с определенной жид­костью, считая, что ее расширение строго пропорционально повы­шению температуры. За такую жидкость  Рис. 5                  была принята ртуть, и ртутный термометр стали рассматривать как эталонный. Постепен­но, однако, выясняется, что, вообще говоря, тела расширяются не совсем равномерно с ростом температуры. В начале XIX в. англий­ский химик Дэви показал, что термометры, в которых используются различные жидкости, показывают разную температуру в промежутке от 0 до 100°С.

В конце XVIII в. были открыты кислород, азот, а затем и другие газы и выяснено, что существует множество газообразных веществ различной природы. При установлении   физических и химических свойств открытых газов исследовали   и   их тепловое расширение. Исследованиями теплового расширения газа занимались француз­ский физик Жозеф Луи Гей-Люссак (1778—1850) и английский хи­мик Джон Дальтон (1766—1844). В 1802 г. независимо друг от друга они открыли закон, согласно которому все газы расширяются при нагревании одинаково и имеют один и тот же постоянный коэффи-циент расширения, равный—.0,00375 град -1. Естественно поэтому было предположить, что за эталон следует взять газовый термометр и считать, что газы расширяются пропорционально увеличению тем-пературы. Однако в дальнейшем было выяснено,   что   этот   закон справедлив только для очень разреженных и сильно нагретых газов (так называемых идеальных газов)    и   соответственно эталонным считать термометр с идеальным газом. Только развитие термодинамики позволило установить шкалу температур, не зависящую   от избранного тела — абсолютную термодинамическую шкалу.

В 1842 г. Майер, исходя из теоретических соображений, высказал предположение, что должно существовать прямое количественное соотношение между теплотой и механиче­ской энергией. В эксперименте этот факт, не оставив в нем больше никаких сомнений, установил Джоуль (1818— 1889); он опубликовал свою первую работу на эту тему и 1843 г.

Страницы: 1, 2, 3